下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）A．地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB．月球绕地球运行的周期T和地球的半径rC．月球绕地球运

Question

下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（　　）

A．地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r
B．月球绕地球运行的周期T和地球的半径r
C．月球绕地球运动的角速度和月球的半径R
D．月球绕地球运动的周期T和轨道半径r

Answer 1

A、地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：(GM太m)/(R2)=m(4π2)/(T2)R，由此公式只能求出中心天体的质量，不能求地球的质量，故A错误．
B、月球绕地球运行时，受到地球的吸引万有引力提供向心力，用周期表示向心力（M表示地球的质量，m表示月球的质量，R 表示地球和月球间的距离），即(GMm)/(R2)=m(4π2)/(T2)R，所以M=(4π2R3)/(GT2)，但选项知地球的半径，而不是轨道半径，所以不能求出地球的质量，故B错误．
C、月球绕地球运行时，受到地球的吸引万有引力提供向心力，用角速度表示向心力（M表示地球的质量，m表示月球的质量，r表示地球和月球间的距离），即(GMm)/(r2)=mω²r，但选项知月球绕地球运动的角速度和月球的半径，而不是轨道半径，所以不能求出地球的质量，故C错误．
D、月球绕地球运行时，受到地球的吸引万有引力提供向心力，用周期表示向心力（M表示地球的质量，m表示月球的质量），即即(GMm)/(r2)=m(4π2)/(T2)r，所以M=(4π2r3)/(GT2)，选项已告知周期T和轨道半径r，故能求出地球的质量，故D正确．
故选：D．