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如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,M为AD的中点,且MB=MC.梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?
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答案和解析
是
∵M为AD中点
∴AM=MD
又∵AD‖BC
∴∠AMB=∠MBC
∠DMC=∠MCB
又∵MB=MC
∴∠MBC=∠MCB
∴∠AMB=∠DMC
在△AMB和△DMC中
AM=DM
∠AMB=∠DMC
MB=MC
∴△AMB≌△DMC（SAS）
∴AB=DC
∴ABCD为等腰梯形
∵M为AD中点
∴AM=MD
又∵AD‖BC
∴∠AMB=∠MBC
∠DMC=∠MCB
又∵MB=MC
∴∠MBC=∠MCB
∴∠AMB=∠DMC
在△AMB和△DMC中
AM=DM
∠AMB=∠DMC
MB=MC
∴△AMB≌△DMC（SAS）
∴AB=DC
∴ABCD为等腰梯形
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