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过点（2，1）并与两坐标轴都相切的圆的方程是（ ）A. （x-1）2+（y-1）2=1B. （x-1）2+（y-1）2=1或（x-5）2+（y-5）2=5C. （x-1）2+（y-1）2=1或（x-5）2+（y-5）2=25D. （x-5）2+（y-5）2=5
题目详情
过点（2，1）并与两坐标轴都相切的圆的方程是（ ）
A. （x-1）2+（y-1）2=1
B. （x-1）2+（y-1）2=1或（x-5）2+（y-5）2=5
C. （x-1）2+（y-1）2=1或（x-5）2+（y-5）2=25
D. （x-5）2+（y-5）2=5
A. （x-1）2+（y-1）2=1
B. （x-1）2+（y-1）2=1或（x-5）2+（y-5）2=5
C. （x-1）2+（y-1）2=1或（x-5）2+（y-5）2=25
D. （x-5）2+（y-5）2=5
▼优质解答
答案和解析
∵圆与两坐标轴都相切
∴设圆方程为﹙x-a﹚2+﹙y-a﹚2=a2
（2，1）代入，得：
﹙2-a﹚2+﹙1-a﹚2=a2
﹙a-5﹚×﹙a-1﹚=0
a=5或1
﹙x-5﹚2+﹙y-5﹚2=25
﹙x-1﹚2+﹙y-1﹚2=1．
故选：C．
∴设圆方程为﹙x-a﹚2+﹙y-a﹚2=a2
（2，1）代入，得：
﹙2-a﹚2+﹙1-a﹚2=a2
﹙a-5﹚×﹙a-1﹚=0
a=5或1
﹙x-5﹚2+﹙y-5﹚2=25
﹙x-1﹚2+﹙y-1﹚2=1．
故选：C．
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