在各项不为零的等差数列{an}中，若an+1−a2n+an−1＝0(n≥2)，则S2n−1−4n=．

Question

在各项不为零的等差数列{a_n}中，若an+1−

a

2 n

+an−1＝0(n≥2)，则S2n−1−4n=______．

Answer 1

∵{an}为各项不为零的等差数列，∴an+1+an-1=2an（n≥2），又an+1-an2+an-1=0（n≥2），∴an2=an+1+an-1=2an（n≥2），an≠0，∴an=2．由等差数列的性质得，an是a1与a2n-1（n≥2）的等差中项，∴S2n-1=(a1+a2n−1)×...