试求函数的定义域和值域．

Question

试求函数的定义域和值域．____

Answer 1

【分析】先根据分母不为0确定x≠1，进而求得函数的定义域；
\n解法1：将变形为：，由指数函数的性质进而可知y>3或y<0，
\n解法2：设2^x=t，利用换元法将原函数变成，利用分式函数的性质求得函数的值域．

(1)由2^x-2≠0，得x≠1，
\n故原函数的定义域为{x∈R|x≠1}；
\n(2)解法1：由，
\n故原函数的值域为{y∈R|y>3或y<0}；
\n解法2：设2^x=t，
\n则，
\n所以，
\n解得y>3或y<0，
\n故原函数的值域为{y∈R|y>3或y<0}．

【点评】本题主要考查了函数的值域和定义域．作为函数的基础题型，应掌握一些求函数定义域和值域的方法