求y=(e^x-e^-x)/2的反函数,并写出它的定义域

Question

求y=(e^x-e^-x)/2的反函数,并写出它的定义域

Answer 1

y=(e^x-e^-x)/2; 2y=e^x-e^(-x)=e^x-1/e^x
(e^x)^2-2ye^x-1=0; e^x=[2y±√（4y^2+4)]/2=y±√(y^2+1)
e^x>0; e^x=y+√(y^2+1）； x=ln[y+√(y^2+1)]
所以反函数为：y=ln[x+√(x^2+1)]; 定义域为R