平面向量共线定理证明:在平面中ABC三点共线的充要条件是OA（向量）=XOB(向量）+YOC（向量）其中X+Y=1能说说为什么吗?

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平面向量共线定理证明:在平面中ABC三点共线的充要条件是OA（向量）=X OB(向量）+Y OC（向量）其中X+Y=1
能说说为什么吗?

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答案和解析

OA=XOB+(1-X)OC=X(OB-OC)+OC
向量加减法
OA-OC=XCB=CA
所以CA=XCB
由于是向量,所以CAB三点共线.
倒过来一样,设CA=KCB
CAB三点共线,设CA=KCB
在平面任取一点O,则CA=OA-OC；CB=OB-OC
即OA-OC=K(OB-OC)
OA=KOB-KOC+OC=KOB+(1-K)OC
令K=X,1-K=Y
所以OA=XOB+YOC,X+Y=1

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