关于kx2-（2k-1）x+k-1=0的根为整数,试探索整数k的值．答案是K不等于0要么等于0我想问,为什么?

Question

关于kx2-（2k-1）x+k-1=0的根为整数,试探索整数k的值． 答案是K不等于0 要么等于0 我想问,为什么?

Answer 1

设两个根为x1,x2
则x1+x2=(2k-1)/k
x1*x2=(k-1)/k
x1,x2为整数则(2k-1)/k (k-1)/k均为整数.显然k=1 或－1才能成立.
上面的是k不等于0的情况.
当k=0时,方程变为一元一次方程了.可以验证x是整数.