求证：对n＞0、λ＞0,有(x^n)/(e^(λx))→0（x→＋∞）n不一定是正整数

Question

求证：对n＞0、λ＞0,有(x^n)/(e^(λx))→0（x→＋∞）
n不一定是正整数

Answer 1

取n1=[n],n2=n1+1
相继应用L'Hospital法则n1次,可证得(x^n1)/(e^(λx))→0（x→＋∞）
同理(x^n2)/(e^(λx))→0（x→＋∞）
再应用夹逼准则,即得(x^n)/(e^(λx))→0（x→＋∞）