基本事实：若a的m次方=a的n次方（a>0且a不等于1,m、n是正整数）,则m=n,试利用上述基本事实分别求下...基本事实：若a的m次方=a的n次方（a>0且a不等于1,m、n是正整数）,则m=n,试利用上述基本事实

Question

基本事实：若a的m次方=a的n次方（a>0且a不等于1,m、n是正整数）,则m=n,试利用上述基本事实分别求下...
基本事实：若a的m次方=a的n次方（a>0且a不等于1,m、n是正整数）,则m=n,试利用上述基本事实分别求下列各方程中x的值：（1）2乘8的x次方=2的7次方；（2）2的x+1次方乘3的x+1次方=36的x-2次方；（3）2的x+2次方加2的x+1次方=24

Answer 1

（1）2乘8的x次方=2的7次方
2*(2³)^x=2^(1+3x)==2^7,∴1+3x=7,3x=6,x=2.
（2）2的x+1次方乘3的x+1次方=36的x-2次方；
2^(x+1)*3^(x+1)=6^(x+1)==6^2(x-4),x+1=2(x-4),x=9.
（3）2的x+2次方加2的x+1次方=24
2^(x+2)+2^(x+1)=(2^x)*4+(2^x)*2=(2^x)(4+2)=6(2^x)==24,2^x=4,2^x=2^2,x=2.