对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f''（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“

Question

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f''（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心．请你将这一发现作为条件．
（1）．函数f（x）=x³-3x²+3x的对称中心为______．
（2）．若函数g(x)=(1)/(3)x3-(1)/(2)x2+3x-(5)/(12)+(1)/(x-(1)/(2))，则g((1)/(2013))+g((2)/(2013))+g((3)/(2013))+…+g((2012)/(2013))=______．

Answer 1

（1）依题意，f'（x）=3x²-6x+3，
∴f''（x）=6x-6．
由f''（x）=0，即6x-6=0，解得x=1，
又 f（1）=1，
∴f（x）=x³-3x²+2x+2的“拐点”坐标是（1，2）．
∴函数f（x）=x³-3x²+3x的对称中心为（1，2）；
故答案为：（1，2）；
（2）∵g（x）+g（1-x）=(1)/(3)x3-(1)/(2)x2+3x-(5)/(12)+(1)/(x-(1)/(2))+(1)/(3)(1-x)3-(1)/(2)(1-x)2+3（1-x）-(5)/(12)+(1)/(1-x-(1)/(2))=2，
∴g（x）的图象关于点（(1)/(2)，1）对称，
∴g（(1)/(2013)）+g（(2)/(2013)）+g（(3)/(2013)）+…+g（(2012)/(2013)）
=[g（(1)/(2013)）+g（(2012)/(2013)）]+[g（(2)/(2013)）+g（(2011)/(2013)）]+…+[g（(1006)/(2013)）+g（(1007)/(2013)）]
=2×1006=2012，
故答案为：2012．