证明三角形内角和的题例

Question

证明三角形内角和的题例

Answer 1

一、目标导航
1．理解并掌握三角形的内角和定理及三角形的外角的性质,弄清它们的形成及推理过程,会应用定理进行角的计算或证明；
2．初步体会辅助线在几何证明中的重要作用．
二.基础过关
1．已知,如图1,△ABC中,∠B=∠DAC,则∠BAC和∠ADC的关系是( )
A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定
2．对于△ABC,下列命题中是假命题的为( )
A．若∠A+∠B=∠C,则△ABC是直角三角形
B．若∠A+∠B＞∠C,则△ABC是锐角三角形
C．若∠A+∠B＜∠C,则△ABC是钝角三角形
D．若∠A=∠B=∠C,则△ABC是斜三角形
3．在△ABC中,已知∠A+∠C=2∠B,∠C－∠A=80°,则∠C的度数是( )
A．60° B．80° C．100° D．120°
4．如图2,∠A、∠DOE和∠BEC的大小关系是( )
A．∠A＞∠DOE＞∠BEC B．∠DOE＞∠A＞∠BEC
C．∠BEC＞∠DOE＞∠A D．∠DOE＞∠BEC＞∠A
5．如图3,∠B=∠C,则∠ADC与∠AEB的关系是( )
A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC=∠AEB C．∠ADC＜∠AEB D．不能确定
6．在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠C=________．
7．△ABC中,若∠A=30°,∠B= ∠C,则∠B=________,∠C=________．
8．△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,AD是∠A的平分线,则∠DAC的度数为_____．
9．△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,∠B=63°,则∠DCA=________．
10．如图4,点D在△ABC边BC的延长线上,DE⊥AB于E,交AC于F,∠B=50°,∠CFD=60°,则∠ACB=________．
三、能力提升
11．已知：如图,AB∥CD,AD∥BC,∠1=50°,∠2=80°．求∠C的度数．
12．已知：如图,D是△ABC的∠C的外角平分线与BA的延长线的交点．
求证：∠BAC＞∠B．
13．已知：如图,在△ABC中,BD、CE是∠B、∠C的平分线,且相交于点O．
求证：∠BOC=90°+ ∠A．
14．如图,BE,CD相交于点A,∠DEA,∠BCA的平分线相交于F．
（1）探求∠F与∠B,∠D有何等量关系?
（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x时,求x的值.
四、聚沙成塔
我们知道,证明三角形内角和定理的一种思路是力求将三角形的三个内角转化到同一个顶点的三个相邻的角,从而利用平角定义来得到结论,你能想出多少种不同的方法呢?同学之间可相互交流．
6．5 三角形内角和定理的证明
1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.90º 7.50º,100º 8.40º 9.63º 10.100º 11.50º12.略
13.略 14.连CE,记∠AEC=∠1,∠ACE=∠2,∴∠D+∠2+∠1+∠DEA=180º,
∠B+∠1+∠2+∠BCA=180º,∠F+∠1+∠2+ ∠DEA+ ∠BCD=180º 由
∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360º.
∴ （∠D+∠B）+∠1+∠2+ ∠BCA+ ∠DEA=180º
∴∠1+∠2+ ∠BCA+ ∠DEA=180º- （∠D+∠B）,
即∠F+180º- （∠D+∠B）=180º,∴∠F= （∠B+∠D）；
（ 2）设∠B=2α,则∠D=4α,∴∠F= （∠B+∠D）=3α,
又∠B：∠D：∠F=2：4：x ,∴x=3.
2.略.15.略