1.每个内角为108度的多边形是,它共有条对角线2.一个各角相等的多边形的内角和与其外角和共1800度,则这个多边形的每个外角是.3.已知a、b、c是三角形ABC的三边,则化简|a-b+c|-|a-b-c|的值

Question

1.每个内角为108度的多边形是__,它共有__条对角线
2.一个各角相等的多边形的内角和与其外角和共1800度,则这个多边形的每个外角是_______.
3.已知a、b、c是三角形ABC的三边,则化简|a-b+c|-|a-b-c|的值是____
4.四边形ABCD中,角A+角C＝角B+角D,且角A：角B：角C＝1：2：3,则角D的度数是

Answer 1

1.设这个多边形的边数为N,则它的内角和为(N-2)*180度,如果每个内角都相等,都等于(N-2)*180/N,
所以(N-2)*180/N=108,
所以180N-360=108N,
所以72N=360,
所以N=5,
即这是一个正5边形,它有5条对角线.
2.因为每个多边形的外角和都相等,等于360度,
所以这个多边形的内角和为1800-360=1440度,
所以设这个多边形的边数为N,则有
(N-2)*180=1440,
所以N=10,
即这是一个正10边形,
所以它的每个内角为1440/10=144度,
所以它的每个外角是
180-144=36度.(也可以用360/10=36度,更简单.)
3.因为a、b、c是三角形ABC的三边,
所以a+c>b,b+c>a,
所以|a-b+c|-|a-b-c|
=|(a+c)-b|-|a-(b+c)|
=a+c-b-[(b+c)-a]
=a+c-b-b-c+a
=2a-2b.
4.因为角A+角C＝角B+角D,
而角A+角C+角B+角D=360度,
所以角A+角C＝角B+角D=180度,
又因为角A：角B：角C＝1：2：3,
所以设角A=K,则角C=3K,角B=2K,
因为角A+角C=180度,
所以4K=180度,
所以K=45度,
所以角B=45*2=90度,
所以角D=180-角B=180-90=90度.