在地球上发射一颗卫星，其第一宇宙速度为7.9km/s．已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍，欲在该星球上发射一颗人造卫星，其最小发射速度是多少？

Question

在地球上发射一颗卫星，其第一宇宙速度为7.9km/s．已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍，欲在该星球上发射一颗人造卫星，其最小发射速度是多少？

Answer 1

设地球质量为M₁，半径为R₁；某星球的质量为M₂，半径为R₂，则有：G(M1m)/(R12)=m(v12)/(R1)，
解得：v1=√((GM1)/(R1))，
同理有：v2=√((GM2)/(R2))，
所以(v1)/(v2)=√((M1R2)/(R1M2))=√((9)/(81))=(1)/(3)，
则有：v₂=3v₁=3×7.9km/s=23.7km/s．
答：最小发射速度为23.7km/s．