非负有理数包括0.小数是有理数吗?为什么?请大家看一下这个视频8分12秒的非负有理数集合的那一栏将0.46放进去对吗?

Question

非负有理数包括0.小数是有理数吗?为什么?
请大家看一下这个视频8分12秒的非负有理数集合的那一栏将0.46放进去对吗?

Answer 1

对的,小数不一定是有理数,因为无限不循环小数是无理数.但分数一定是有理数
例如：
5÷ 59＝0.084745762711864406779661016949152540－－84745762.
循环节是84745762711864406779661016949152540
所以5÷59的值是一个无限循环小数,虽然循环节很长,但它的确是一个有理数.
0.46=23/50所以也是有理数
无理数不能表示成P/Q,P,Q都是整数
而能表示成P/Q,P,Q都是整数的数一定是有理数
循环小数怎么化成分数呢?比如0.12345345345...=0.12+0.345345345.../100
=12/100+345/999,然后通分.
如果是无理数,这个转化步骤根本无法进行.因为没有循环节存在,而只要有循环节存在,一定可以化成分数的.
有理数：有限小数和无限循环小数统称为有理数
无理数:无限不循环小数
所有的分数都是有理数,就算你用分子除以分母,最终一定会循环的