在一串分数1/1,2/1,2/2,2/1,3/1,3/2,3/3,3/2,3/1,4/1,4/2.试问第423个分数是几分之几?答案是21/19

Question

在一串分数1/1,2/1,2/2,2/1,3/1,3/2,3/3,3/2,3/1,4/1,4/2.试问第423个分数是几分之几?
答案是21/19

Answer 1

分母为1的有：1个
分母为2的有：3=2*2-1个
分母为3的有：5=2*3-1个
……
分母为n的有：2n-1个
则总共有：1+3+5+……+(2n-1)=(2n-1+1)*(2n-1+1)/(2*2)=n²
∵使n²≤423成立的n的最大值为20
此时到20/1有400个
则从21/1,21/2,……,21/21有21个
因为423-400-21=2
所以第423个数为21/19