1、n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证：这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除.2、（x-b-c)/a+(x-c-a)/b+(x-a-b)/c=3(ab+bc+ca不为0）3、任意给定2007个自然数.证明：其中必有若干个自然数,

Question

1、n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证：这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除.
2、（x-b-c)/a+(x-c-a)/b+(x-a-b)/c=3(ab+bc+ca不为0）
3、任意给定2007个自然数.证明：其中必有若干个自然数,和是2007的倍数（单独一个数也看作和）
4、求自然数a1a2…an(是一个数,不是很多a相乘）,使得12＊2a1a2…an1(是一个数,不是很多a相乘)=21*1a1a2…an2(是一个数,不是很多a相乘)

Answer 1

学妹,这题有点难啊!我慢慢做啊!
第一题：考虑前几项的和 ；
会有n个这样得和
如果有个被n整除 ,那么就是说有前几项会被n整除 .
其他情况肯定有两个关于n同余
那么做差被n整除,说明中间段是被n整除.证毕.
你的第二问是怎么回事啊?
第三题就是第一题的一个特例.不作详解了!