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已知△ABC中∠BAC=30°,∠ABC=80°,在△ABC内取一点K,使△BCK为正三角形,求∠KAC的度数.

题目详情
已知△ABC中∠BAC=30°,∠ABC=80°,在△ABC内取一点K,使△BCK为正三角形,求∠KAC的度数.
▼优质解答
答案和解析
作△ABC的外接圆圆O,作BC的垂直平分线EF,则EF过O点,连接OB、0C,
∵∠A=30°,∠B=80°
∴∠ACB=180°-30°-80°=70°
∵∠A=30°,
∴∠BOC=2∠BAC=60°,
∵△BCK为正三角形,
∴∠KCB=∠BKC=60°,BK=CK,
∴∠BOC=∠BKC
∴K也在EF上,且和O都在△ABC内,
∴K、O重合,
即K是△ABC的外接圆是圆心,
∴KA=KB=KC,
∠KAC=∠ACK=70°-60°=10°.