已知四棱锥P-ABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在△PAD中，PA=PD=2，∠APD=120°，AB=4，则球O的表面积等于．

Question

已知四棱锥P-ABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在△PAD中，PA=PD=2，∠APD=120°，AB=4，则球O的表面积等于___．

Answer 1

令△PAD所在圆的圆心为O₁，则
因为PA=PD=2，∠APD=120°，所以AD=2√(3)，
所以圆O₁的半径r=(1)/(2)×(2√(3))/((√(3))/(2))=2，
因为平面PAD⊥底面ABCD，
所以OO₁=(1)/(2)AB=2，
所以球O的半径R=2√(2)，
所以球O的表面积=4πR²=32π．
故答案为32π．