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一个正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为根号三,五个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积为多少?
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一个正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为根号三,五个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积为多少?
▼优质解答
答案和解析
解:正四棱锥的底面对角线是2√2 ,
正四棱锥的高是：√（√3^2-√2^2）=1;
在过圆心的切面中,设球半径为R,根据相交弦定理得：
√2*√2=√2*（2R-1)
2=2√2R-1
R=3√2/4
此球的表面积S=4πR^2=4*3.14*（3√2 /4）^2=14.13 .
正四棱锥的高是：√（√3^2-√2^2）=1;
在过圆心的切面中,设球半径为R,根据相交弦定理得：
√2*√2=√2*（2R-1)
2=2√2R-1
R=3√2/4
此球的表面积S=4πR^2=4*3.14*（3√2 /4）^2=14.13 .
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