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已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为28π，△PAB是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，则a=．
题目详情
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为28π，△PAB是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，则a=___．
▼优质解答
答案和解析
如图，O是四棱锥P-ABCD的外接球（半径为R）的球心，则|OA|=|OP|=R．
设|OM|=h，
∵外接球的表面积为28π，∴R=
，
∴h2+
=
+（
a-h）2=7，∴a=2
．
故答案为：2
．
如图，O是四棱锥P-ABCD的外接球（半径为R）的球心，则|OA|=|OP|=R．设|OM|=h，
∵外接球的表面积为28π，∴R=
| 7 |
∴h2+
| a2 |
| 4 |
| a2 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| 3 |
故答案为：2
| 3 |
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