在等腰三角形ABC中,AB=ACBC边上的高AD=6CM,腰AB上的高CE=8CM,则三角形ABC周长.

Question

在等腰三角形ABC中,AB=AC BC边上的高AD=6CM,腰AB上的高CE=8CM,则
三角形ABC周长.

Answer 1

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACC
即∠EBC=∠ACD
∵CE⊥AB,AD⊥BC
那么BD=CD=1/2BC
∴△ABD∽△CBE
∴AD/CE=AB/BC=6/8=3/4
∴AB=3/4BC
∴RT△ABD中：AD²+BD²=AB²
6²+(1/2BC)²=(3/4BC)²
36+1/4BC²=9/16BC²
5/16BC²=36
BC²=36×16/5
BC=24√5/5
AB=AC=3/4×24√5/5=18√5/5
∴△ABC周长=AB+AC+BC=18√5/2+18√5/5+24√5/5=12√5