鉴定一个数是否为质数和合数有没有能够快速鉴定一个数是不是质数的方法?或者有没有一个公式能鉴定一个数是否为质数?如果没有的话,那么,有没有方法能鉴定一个数是不是合数?

Question

鉴定一个数是否为质数和合数
有没有能够快速鉴定一个数是不是质数的方法?或者有没有一个公式能鉴定一个数是否为质数?
如果没有的话,那么,有没有方法能鉴定一个数是不是合数?

Answer 1

方法一、用试除法判断一个自然数a是不是质数时,用各个质数从小到大依次去除a,如果到某一个质数正好整除,这个a就可以断定不是质数；如果不能整除,当不完全商又小于这个质数时,就不必再继续试除,可以断定a必然是质数．
方法二、只要找出x为一个奇数和一个偶数平方差的形式（这是一定的）便可以a2-b2=(a+b)(a-b)便是两个因数.
例如26341,先找出比26341大的一个偶平方数,26896,与它的差是555,肯定不是平方数,再下一个平方数（其实考虑到(x+1)^2=x2+2x+1,因此直接将原数加上2x+1就行了,用不着算x+1的平方）,27556,差1215,也不是,然后28224个位与1的差为3,直接排除,下一个2559也不是（一看就知道它等于50^2+59）.再下个差为3直接排出,再下个、再再下个……找出规律来就很快了,最后221^2=48841,48841-26341=22500,很明显22500=150^2,就分解出来了26341=71×371