二次型用配方法化为标准型所用变换矩阵一定可逆吗若不是那么怎样保证自己的变换所用的矩阵是可逆的

Question

二次型用配方法化为标准型所用变换矩阵一定可逆吗 若不是 那么怎样保证自己的变换所用的矩阵是可逆的

Answer 1

事实证明不一定是可逆的,参考北航出版社线代第二版170页例6.3.1f(x1,x2,x3)=(x1+x2)^2+(x2-x3)^2+(x3+x1)^2=2(y1)^2+3/2*(y2)^2（y1=x1+1/2*x2+1/2*x3,y2=x2+x3）（书上用的变换）首先f的矩阵R=2,无论怎么化,变换矩...