为什么说对数的产生极大地提高了三角函数的运算速度?

Answer 1

初等函数运算都可以表示成加减乘除.（可能是无限项）
e^x=1+x+x²/2!+x³/3!...
lnx=(x-1)-(x-1)²/2+（x-1)³/3...
sinx=x-x³/3!+x^5/5!...
cosx=1-x²/2!+x^4/4!...
x^m=1+m(x-1)+m(m-1)(x-1)²/2!+m(m-1)(m-2)(x-1)³/3!...
使用这些公式时,计算机会根据需要取公式的前若干项.项取的越多越准确.
这些公式有一个统一的来源,就是泰勒公式.（这个在高等数学中才会学到）

把三角函数展开成泰勒级数,就能把不能直接计算的三角函数变成了可以直接计算的乘方、乘法和加法.
利用对数中的公式loga+logb=log(ab)可以把乘法化作加法.log(a)b=log(c)b/log(c)a,这就是对数的换底公式,利用这个公式可以把乘方化作乘法,除法与乘法互为逆运算,其实就是乘法.所以,利用对数原理把各种复杂的运算化作加法等简单运算.极大地提高了三角函数的运算速度.