设e1,e2是两个相互垂直的单位向量,且a=-(2e1+e2),b=e1-λe2.若a‖b,(1).若向量a//b,求λ的值(2).若向量a垂直b,求λ的值

Question

设e1,e2是两个相互垂直的单位向量,且a=-(2e1+e2),b=e1-λe2.若a‖b,
(1).若向量a//b,求λ的值
(2).若向量a垂直b,求λ的值

Answer 1

(1)若a||b,则设a=μb,μ为实数
即 -(2e1+e2)=μ(e1-λe2)
整理得
(μ+2)e1+(1-λμ)e2=0
两边同时与e1作内积,得
(μ+2)e1·e1+(1-λμ)e2·e1=0
因为e1,e2是两个相互垂直的单位向量,故
μ+2=0
同理,1-λμ=0
解得λ=-1/2
(2)若a垂直b,则a·b=0
即-(2e1+e2)·(e1-λe2)=0
因为e1,e2是两个相互垂直的单位向量
整理得
2-λ=0,得λ=2