向量证明在四面体P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,P在△ABC内的射影为O.试用向量法证明O为△ABC的垂心.

题目详情

向量证明
在四面体P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,P在△ABC内的射影为O.试用向量法证明O为△ABC的垂心.

▼优质解答

答案和解析

连接PO,AO并延长AO交BC于点D,连接PD.
∵PA、PB、PC两两互相垂直
∴PA⊥PBC
由此得：PA⊥BC ……（1）
∵P在△ABC内的射影为O
∴PO⊥ABC
由此得：PO⊥BC ……（2）
联合（1）（2）可得：BC⊥PAD
∴ BC⊥AD
同理,以此类推可知O为△ABC的垂心.证毕.

看了向量证明在四面体P-ABC中,...的网友还看了以下：

甲车从a城到b城需要10小时,乙车从b城到a城需要15小时,两车同时从a.b两城相向而行,甲车从A 　2020-04-07 …

已知：向量a+向量b+向量c=向量0,向量a的模=4,向量a的模向量a的模=4,向量b的模=3,向　2020-05-14 …

已知两个向量坐标,求两个向量相加的膜已知向量a=（x，y），向量b=(x'，y')。求| 向量a 　2020-05-16 …

甲,乙两人分别骑车从A.B两地出发相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行3千米,在离A.B↓方程甲　2020-05-24 …

地面粗糙,A、B两同学站在地上推墙.第一种方式：A向前推B,B再向前推墙；第二种方式：A、B同时向　2020-07-16 …

甲乙两辆车分别从A.B两地同时相对开出,乙车每小时行全程的20%,甲车比乙车早1/4小时到达A.B 　2020-07-18 …

已知向量a,向量b是两个不平行的向量,向量c=向量-a+3向量b,那么向量c在向量a、向量b方向上　2020-07-30 …

两个向量同向就一定是平行向量吗?如下题已知非零向量a,b同向,则a-b（）A必定与a同向B必定与b 　2020-08-01 …

下列图象能正确反映对应变化关系的是（）A.向铜、锌混合物粉末中加入盐酸B.将铜片加入到一定量的硝酸银　2020-11-01 …

下列结论中正确的是：A零向量与零向量的和是实数0B对任一向量a,有a向量-a向量=零向量C对任意两个　2020-12-23 …