已知a.b两个非零向量,证明当b垂直(a+xb)时,向量a+xb的模的最小值我想问的是由b*（a+xb）=0得到x=（-ab）/b^2之后配方的变换是怎么弄的,

Question

已知a.b两个非零向量,证明当b垂直(a+xb)时,向量a+xb的模的最小值
我想问的是 由b*（a+xb）=0得到x=（-ab）/b^2 之后配方的变换是怎么弄的,

Answer 1

下面A,B分别表示向量a,b；a,b分别表示向量a,的模,两向量夹角余弦为G向量A+xB的模的平方为a^2+(x^2)(b^2)+xabG=(bx+aG/2)^2+a^2--(a^2)G/4；所以只需使得的它平方最小,即bx+aG/2=0,即x=(aG)/(2b),所以需要B*(A+xB)=ab...