已知abc分别为三角形ABC的对边,且三角形ABC的面积为S（1）当2cos(A/2)+cos(B+C)取最大值时，求A的值（2）对于（1）中的A，若b=2且S=2√3,求a的值（3）对于（1）中的A，若a=2，求S的最大值

Question

已知abc分别为三角形ABC的对边,且三角形ABC的面积为S
（1）当2cos(A/2)+cos(B+C)取最大值时，求A的值
（2）对于（1）中的A，若b=2且S=2√3,求a的值
（3）对于（1）中的A，若a=2，求S的最大值

Answer 1

2cos(A/2)+cos(B+C)=2cos(A/2)+cos(π-A)=2cos(A/2)-cosA=2cos(A/2)-(2cos(A/2)^2-1),
令cos(A/2）=t,则上式=2t-2t^2+1,这是一个开口朝下的抛物线,则当t=1/2时,有最大值.（这里关于t的求解没疑问吧?）则cos(A/2）=1/2,A/2=π/3,A=2π/3
因为S=a*b*sinC/2,sinC=sin(π/3-B),sinB=bsinA/a,cosB=√(1-sinB^2),自己试试求解.（参考：a=2√7)