已知ln(x+y)=x^3*y^2+ln(x^2+2)-4求在（1,2）时的切线方程好像是要先求dy/dx再代入吧,我不知道dy/dx怎么求

Question

已知ln(x+y)=x^3*y^2+ln(x^2+2)-4 求在（1,2）时的切线方程
好像是要先求dy/dx再代入吧,我不知道dy/dx怎么求

Answer 1

这是隐函数求导
ln(x+y)=x^3*y^2+ln(x^2+2)-4
两边关于x求导,(1+y')/(x+y)=3x^2*y^2+2x^3*y*y'+2x/(x^2+2)
(1+dy/dx|(1,2))/(1+2)=2*1*4+2*1*2*dy/dx|(1,2)+2/(1+2)
dy/dx|(1,2)=-25/11
所以切线方程为y-2=-25/11*(x-1)