梯形ABCD中,AB平行CD,AC垂直BD,AC=5,梯形的高为4,梯形ABCD面积多少?答案50/3,怎么算的?

Question

梯形ABCD中,AB平行CD,AC垂直BD,AC=5,梯形的高为4,梯形ABCD面积多少?
答案50/3,怎么算的?

Answer 1

过A作AE∥BD,交CD的延长线于E,作AF⊥CD于F
∵AB∥CD,AE∥BD
∴平行四边形ABDE
∴AB＝DE,AE＝BD
∴CE＝CD+DE＝CD+AB
∵AC⊥BD,AE∥BD
∴AE⊥AC
∵AF⊥CD,梯形的高为4
∴AF＝4
∵AC＝5
∴CF＝√（AC²-AF²）＝√（25-16）＝3
∵∠ACF＝∠ECA
∴△ACF相似于△ECA
∴EC/AC＝AC/CF
∴EC/5＝5/3
∴EC＝25/3
S∴ABCD＝（AB+CD）×AF/2＝EC×AF/2＝（25/3）×4/2＝50/3