设数列的前n项和为Sn，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为．求证：．

Question

设数列 的前n项和为S _n ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，记数列 的前 项和为 ．求证： ．

Answer 1

设数列 的前n项和为S _n ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，记数列 的前 项和为 ．求证： ．

（1） ；（2）详见试题解析．

试题分析：（1）先令 求得 ，再利用 得 的递推式 ，构造等差数列 求得数列 的通项公式；（2）在（1）的基础上，先求 ，根据 的结构特征利用放缩法证明 ．
试题解析：（1）由 得 ．由 两式相减得 ，即 是以为 公差的等差数列．
．                  6分
（2） ．
．当 时， ．
当 时， ．
综上， ．                                    13分