设数列{an}满足a1=2，（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）去掉数列{an}中的第3项，第6项，第9项，…，第3n项…，余下的项按顺序不变，重新组成一个新数列{bn}，求{bn}的前n项和Tn．

Question

设数列{a_n}满足a₁=2，（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）去掉数列{a_n}中的第3项，第6项，第9项，…，第3n项…，余下的项按顺序不变，重新组成一个新数列{b_n}，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）a₁=2，因为所以，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）当n=2k时，=；当n=2k+1时，=，由此能求出T_n．
【解析】
（1）a₁=2，
因为
所以
…
将上述等式两边分别相加，
得=，
所以．…（6分）
（2）当n=2k时，

=…（10分）
=；
当n=2k+1时，

=
=．…（14分）
综上可得T_n=．…（16分）