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求四边形面积,上底是11.9下底为17.5两边分别是6和9.7
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求四边形面积,上底是11.9下底为17.5两边分别是6和9.7
▼优质解答
答案和解析
这是一个不确定的四边形,所以它的面积是不确定的
证明：设AB=6,BC=17.5,CD=9.7,AD=6,
（1）若角ABC=90度
三角形ABC是RT三角形,所以面积=1/2*6*17.5=52.5
在三角形ABC中,AC^2=AB^2+BC^2=342.25 AC=18.5
三角形ACD的周长=18.5+9.7+11.9=40.1 半周长P=20.05
所以三角形ACD的面积=根号【P*(P-AC)*(P-CD)*(P-AD)】=
根号 【20.05*1.55*10.35*8.15】=51.2
所以四边形ABCD的面积=52.5+51.2=103.7
（2）若角ABC=60度
三角形ABC的面积=1/2*AB*BC*SIN60度=1/2*6*17.5*根号3/2=45.47
在三角形ABC中,AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*COS60度=6^2+17.5^2- 2*6*17.5*1/2=237.25 AC=15.4
三角形ACD的周长=15.4+9.7+11.9=37 半周长P=18.5
所以三角形ACD的面积=根号【P*(P-AC)*(P-CD)*(P-AD)】=根号【18.5*3.1*8.8*6.6】 =57.71
所以四边形ABCD的面积=45.47+57.71=103.18
由以上可知两次的结果不同,所以同样满足条件的四边形,可得到不同的面积,说明仅仅是已知四边的长,这个四边形是不确定的.
证明：设AB=6,BC=17.5,CD=9.7,AD=6,
（1）若角ABC=90度
三角形ABC是RT三角形,所以面积=1/2*6*17.5=52.5
在三角形ABC中,AC^2=AB^2+BC^2=342.25 AC=18.5
三角形ACD的周长=18.5+9.7+11.9=40.1 半周长P=20.05
所以三角形ACD的面积=根号【P*(P-AC)*(P-CD)*(P-AD)】=
根号 【20.05*1.55*10.35*8.15】=51.2
所以四边形ABCD的面积=52.5+51.2=103.7
（2）若角ABC=60度
三角形ABC的面积=1/2*AB*BC*SIN60度=1/2*6*17.5*根号3/2=45.47
在三角形ABC中,AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*COS60度=6^2+17.5^2- 2*6*17.5*1/2=237.25 AC=15.4
三角形ACD的周长=15.4+9.7+11.9=37 半周长P=18.5
所以三角形ACD的面积=根号【P*(P-AC)*(P-CD)*(P-AD)】=根号【18.5*3.1*8.8*6.6】 =57.71
所以四边形ABCD的面积=45.47+57.71=103.18
由以上可知两次的结果不同,所以同样满足条件的四边形,可得到不同的面积,说明仅仅是已知四边的长,这个四边形是不确定的.
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