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求Sn=|n-1|+|n-2|+|n-3|+.+|n-100|(n∈N+)的最小值结果是2500,但答案中有一步：当1≤n＜100时,Sn+1-Sn+2n-100,其中当1≤n≤49时,Sn+1＜Sn,Sn单调递减,当51≤n＜100时,Sn单调递增.请问这一步是怎么来的?
题目详情
求Sn=|n-1|+|n-2|+|n-3|+.+|n-100|(n∈N+)的最小值
结果是2500,但答案中有一步：当1≤n＜100时,Sn+1-Sn+2n-100,其中当1≤n≤49时,Sn+1＜Sn,Sn单调递减,当51≤n＜100时,Sn单调递增.请问这一步是怎么来的?
结果是2500,但答案中有一步：当1≤n＜100时,Sn+1-Sn+2n-100,其中当1≤n≤49时,Sn+1＜Sn,Sn单调递减,当51≤n＜100时,Sn单调递增.请问这一步是怎么来的?
▼优质解答
答案和解析
S(n+1)-S(n)=(|n|+|n-1|+|n-2|+……+|n-99|)-(|n-1|+|n-2|+……+|n-100|)
=|n|-|n-100|
∵1≤n＜100
∴n-100
=|n|-|n-100|
∵1≤n＜100
∴n-100
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