曲线的参数方程和普通方程既有各自的优点也有各自的缺点.为了利用各自的优点,有时候需要把参数方程转化为普通方程,有时候需要把普通方程转化为参数方程.那么,如何把一个
探究:把参数方程化为普通方程的基本思路是消去参数,常用的消参方法有代入消参法、加减消参法、恒等式(三角的或代数的)消参法;
把普通方程化为参数方程的基本思路是引入参数,是消参的逆过程,即选定合适的参数t,先确定一个关系x=f(t)〔或y=φ(t)〕,再代入普通方程F(x,y)=0,求得另一关系y=φ(t)〔或x=f(t)〕.一般地,常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率 某一点的横坐标(或纵坐标).
在将曲线的参数方程化为普通方程时,不仅仅是要把其中的参数消去,还要注意其中的x、y的取值范围,如 (t为参数) 通过消参数得到方程y 2 =-(x-1),而事实上由x=cos 2 t可知0≤x≤1,而由y 2 =-(x-1)可知其中x≤1,显然两个范围不同,即两个方程所表示的曲线就不是同一条曲线,可以说y 2 =-(x-1)就不是 的普通方程.故在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性,即它们二者要表示同一曲线.
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