极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为P，与椭圆x＝2cosθy＝sinθ（θ为参数）交于A，B，求|PA|•|PB|．

Question

极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为P，与椭圆 

x＝2cosθ

y＝sinθ

（θ为参数）交于A，B，求|PA|•|PB|．

Answer 1

∵直线ρcosθ-ρsinθ-1=0的直角坐标方程是x-y-1=0，∴直线与x轴交于（1，0），直线的斜率为1，
∴直线的参数方程为

x＝1+(√(2))/(2)t

y＝0+(√(2))/(2)t

（t为参数），①
由椭圆 

x＝2cosθ

y＝sinθ

（θ为参数）消去参数θ化为普通方程：x²+4y²=4，②
把①代入②得：5t2+2√(2)t−6＝0，
∵△=128＞0，
根据直线参数方程的几何意义知|PA|•|PB|＝|t1•t2|＝(6)/(5)．