（1）已知某圆的极坐标方程为：ρ2-42ρcos（θ-π4）+6=0．将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程．（2）已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=.11.，且

Question

（1）已知某圆的极坐标方程为：ρ2-42ρcos（θ-π4）+6=0．将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程．
（2）已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e₁=

.

1 1

.

，且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成
（-2，4）．求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系．

Answer 1

（1）∵ρ²-4ρ（cosθ+sinθ）+6=0，
∴x²+y²-4（x+y）+6=0；即x²+y²-4x-4y+6=0（4分）
圆的标准方程为：（x-2）²+（y-2）²=2，
∴参数方程为

x＝2+√(2)cosα

y＝2+√(2)sinα

（α为参数） （6分）
（2）设M=

a	b
c	d

，则

a	b
c	d

作业帮用户 2016-11-19 举报

问题解析

（1）由题设知x²+y²-4x-4y+6=0，从而得到圆的标准方程和参数方程．
（2）设M=

a	b
c	d

，则

a	b
c	d

1

1

=8

1

1

=

8

8

，故

a+b=8

c+d=8

a	b
c	d

-1

2

=

-2

4

，由此得到M=

6	2
4	4

，从而得到矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系．

名师点评

本题考点：

二阶矩阵；特征值与特征向量的计算；极坐标系．

考点点评：

本题考查二阶矩阵和圆的极坐标方程、标准方程和参数方程，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．

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