求导问题分段函数f(x)=(x^2)*sin(1/x)x!=0;f(x)=0x=0;求在x=0处的导数时候,用定义算出来是0.但是为啥我对y=(x^2)*sin(1/x)求导函数,算出x=0处的导数是1.虽然y=(x^2)*sin(1/x)在0处不连续,但是为什

Question

求导问题
分段函数f(x)=(x^2)*sin(1/x) x!=0;
f(x)=0 x=0;
求在x=0处的导数时候,用定义算出来是0.
但是为啥我对y=(x^2)*sin(1/x)求导函数,算出x=0处的导数是1.
虽然y=(x^2)*sin(1/x)在0处不连续,但是为什么两个导数算出来不等呢?
还有不连续的地方怎么也算的出来导数?

Answer 1

有个地方似乎没有弄清楚,f(x)在x=0处是连续的.虽然y=(x^2)*sin(1/x)在0处不连续,其原因在于x=0处没有定义,但是在该点的左右极限都存在（这样的间断点称为第一类间断点）,并且相等,故可以分段函数的方式补充定义该点...