有关判断函数是否可导的问题我做题时看到这么一句话：由y(x)连续可知∫(1,x)y(t)dt可导(积分后第一个括号表示下上标),从而y(x)可导,题目前提条件只给出y(x)连续,我知道若函数连续,则它的原

Question

有关判断函数是否可导的问题
我做题时看到这么一句话：由y(x)连续可知∫(1,x)y(t)dt可导(积分后第一个括号表示下上标),从而y(x)可导,题目前提条件只给出y(x)连续,我知道若函数连续,则它的原函数（就是上式的变限积分）可导,但这就推出这个函数可导了?
还有就是我看到f(x)=sin2x+∫(0,x)f(u)du.书上说由此式可知f(x)可导,我想问,是不是等式右边可导,等式左边也就可导?有何逻辑关系?

Answer 1

第一问：仅是连续函数不一定可导,如y(x)=|x|是连续的但在原点处不可导
第二问：“=”是什么含义?就是完全相同,等式右边可导,那左边当然也是可导的
这是我的理解!