使用判定极值的第二充分条件,二阶导函数一定要连续吗?不连续的话就不能使用吗?

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定理没有这样的条件要求.
判定极值的第二充分条件,只要
① 在x0的邻域内可导,f'(x0) = 0
② 在x0二阶导数存在,f''(x0) ≠ 0
函数即在x0点取得极值.
因为:② 在x0二阶导数存在,f''(x0) ≠ 0 ,
由Fermat定理的引理即说明函数的导函数在x0点两侧异号;
或用带Peano型余项的二阶Taylor公式即说明函数在x0点必取得极值;
定理不需要二阶导函数一定要连续,
甚至与在x≠x0点,二阶导数是否存在都无关.

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