连续型随机变量X的分布函数F(x)=﹛0x≤-aA+Barcsin（x/a）-aa试求：（1）系数A、B（2）求P（-a＜x＜a/2）（3）X的分布密度函数

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连续型随机变量X的分布函数
F(x)= ﹛ 0 x≤-a
A+Barcsin（x/a） -aa
试求：（1）系数A、B （2）求P（-a＜x＜a/2）（3）X的分布密度函数

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答案和解析

由x趋向-a时F(-a)趋向0,得A-Bpi/2=0,由F(a)=1,得A+Bpi/2=1.（1）得A=1/2,B=1/pi.（2）P（-a＜x＜a/2）=F(a/2)-F(-a)=1/2+1/pi arcsin(1/2)=1/2+1/6=2/3(3) 密度函数等于F'(x)=﹛ 0 x≤-a1/(a*pi*（（1-（x/a)^2)开平...

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