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已知函数和的图像关于原点对称，且．（1）求的表达式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．
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| 已知函数  和 的图像关于原点对称，且 ．（1）求  的表达式；（2）若  在 上是增函数，求实数 的取值范围． |
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答案和解析
| 已知函数  和 的图像关于原点对称，且 ．（1）求  的表达式；（2）若  在 上是增函数，求实数 的取值范围． |
| （1）  ；（2） . |
| 试题分析：（1）设函数的图象上任意一点  关于原点的对称点为 ，利用函数 和 的图象关于原点对称，可求得对称点之间的坐标关系，利用 ，可求函数 的解析式；（2）  ，其对称轴方程为 ，利用 在 上是增函数，可求实数 的取值范围．(1)设函数  的图象上任意一点 关于原点的对称点为 ，则 即 因为点 在函数 的图象上，所以 ,即 ，故 .（2） ①当  时， 在 上是增函数， ②当  时，对称轴的方程为 .ⅰ）当  时， ，解得 .ⅱ）当  时， ，解得 .综上， . |
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