用对数求导法求下列函数的n阶导数〔1〕y等于x的x次方〔2〕y等于x的〔e的x次方〕次方〔3〕y等于〔sinx的平方〕乘以〔tanx的四次方〕除以〔〔x的平方加1〕的平方〕那个，是n阶导数，不是一

Question

用对数求导法求下列函数的n阶导数
〔1〕y等于x的x次方
〔2〕y等于x的〔e的x次方〕次方
〔3〕y等于〔sinx的平方〕乘以〔tanx的四次方〕除以〔〔x的平方加1〕的平方〕
那个，是n阶导数，不是一阶，一阶我会的。
弱弱地补充一下，第一题中lny=ln（lnx）

Answer 1

1）y=x^x,两边去对数得：
ln(y)=xln(x),两边求导得：
y'/y=ln(x)+1, y'=y(ln(x)+1)=x^x(ln(x)+1)
2)y=x^(e^x),两边取对数得：
ln(y)=e^xln(x).两边求导得：
y'/y=e^xln(x)+e^x/x,y'=ye^x(ln(x)+1/x)=x^(e^x)e^x(ln(x)+1/x)
3)y=sin(x)^2tan(x)^4/(x^2+1)^2,两边取对数得：
ln(y)=2ln(sin(x))+4ln(tan(x))-2ln(x^2+1),两边求导得：
y’/y=2cos(x)/sin(x)+4/tan(x)-4x/(x^2+1),
y'=(sin(x)^2tan(x)^4/(x^2+1)^2)(2cos(x)/sin(x)+4/(cos(x)sinx(x))-4x/(x^2+1),)