一道求极限题中的一个求导问题.一道求极限题.lim1/x[(1+x)^1/x-e]x趋向于0中括号中是1+x的1/x次方再减e我知道x趋向于0时,(1+x)^1/x等价于e分子是e-e分母是x0:0型洛必达法则但是(1+x)^1/x这个

Question

一道求极限题中的一个求导问题.
一道求极限题.
lim 1/x[(1+x)^1/x -e]
x趋向于0
中括号中 是1+x的1/x次方 再减e
我知道 x趋向于0时,(1+x)^1/x 等价于e 分子是e-e 分母是x 0:0型 洛必达法则
但是 (1+x)^1/x 这个怎么求导?

Answer 1

(1+x)^(1/x)=e^[(1/x)ln(1+x)]因此：[(1+x)^(1/x)]'=e^[(1/x)ln(1+x)]*[x/(1+x) - ln(1+x)]/x²=(1+x)^(1/x)*[x-(1+x)ln(1+x)] / [x²(1+x)]这个式子的极限你肯定会求了,如果有问题再追问,没有问题,...