圆锥的侧面积是其全面积的23，则侧面积展开图的扇形圆心角的大小为．（用弧度表示）

Question

圆锥的侧面积是其全面积的(2)/(3)，则侧面积展开图的扇形圆心角的大小为______．（用弧度表示）

Answer 1

设圆锥的底面半径为r，母线为l
则圆锥的侧面积S_侧=πrl，底面积为S_底=πr²，
∵圆锥的侧面积是其全面积的(2)/(3)，
∴S_侧=2S_底，即πrl=2πr²，解之得l=2r
设侧面展开图的扇形圆心角为α，则
αl=2πr，可得α=2π•(r)/(l)=π
故答案为：π