圆锥的底面圆周长为6π，高为3．求：（1）圆锥的侧面积和体积；（2）圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的大小．

Question

圆锥的底面圆周长为6π，高为√(3)．求：
（1）圆锥的侧面积和体积；
（2）圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的大小．

Answer 1

（1）设圆锥底面半径为R，由已知得2πR=6π，所以R=3，（3分）
又PO＝3√(3)，在Rt△POA中，得PA=6，
即母线的长为6．（5分）
所以圆锥的侧面积为S=πR•PA=18π；（6分）
体积为V＝(1)/(3)πR2•PO＝9√(3)π．（7分）
（2）圆锥侧面展开图的扇形半径就是圆锥的母线长，（8分）
扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，（9分）
所以圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的弧度数为(6π)/(6)＝π，
即圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为180°．（12分）