如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，△OBC的周长为59，BD=38，AC=24．（1）求AD的长；（2）若△OBC与△OAB的周长之差为15，求AB及平行四边形ABCD的周长．

Question

如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，△OBC的周长为59，BD=38，AC=24．

（1）求AD的长；
（2）若△OBC与△OAB的周长之差为15，求AB及平行四边形ABCD的周长．

Answer 1

（1）∵O是平行四边形ABCD对角线的交点，
∴BO=OD=(1)/(2)BD=19，AO=OC=(1)/(2)AC=12，
∵△OBC的周长为59，即OB+OC+BC=59，
∴BC=28，
∴AD=BC=28
（2）∵△OBC与△OAB的周长之差为15，即（OB+OC+BC）-（OA+OB+AB）=15，
∴BC-AB=15，
∴AB=13
平行四边形ABCD的周长是2（AB+BC）=2×（28+13）=82．