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求2sin(π/3-X)+sin(π/6+X）的值域
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求2sin(π/3-X)+sin(π/6+X）的值域
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答案和解析
解 2sin(π/3-X)+sin(π/6+X）x为实数R
=2【Sin(π/3)CosX - Cos(π/3)SinX】+【Sin(π/6)CosX + Cos(π/6)SinX】
=(0.5+√3)CosX - (1-0.5√3)SinX
构造直角△ABC a=(1-0.5√3) b = (0.5+√3)
则 c² = a²+b² =5 tan∠A=(1-0.5√3)/(0.5+√3)
利用公式 sinαcosβ -cosαsinβ = Sin(α-β)
=(√5) Sin【A-X】
∴值域 为 【-(√5),(√5)】 【(√3)表 根号3 (√5)表 根号5】
=2【Sin(π/3)CosX - Cos(π/3)SinX】+【Sin(π/6)CosX + Cos(π/6)SinX】
=(0.5+√3)CosX - (1-0.5√3)SinX
构造直角△ABC a=(1-0.5√3) b = (0.5+√3)
则 c² = a²+b² =5 tan∠A=(1-0.5√3)/(0.5+√3)
利用公式 sinαcosβ -cosαsinβ = Sin(α-β)
=(√5) Sin【A-X】
∴值域 为 【-(√5),(√5)】 【(√3)表 根号3 (√5)表 根号5】
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