关于函数值域的问题ax^2+8x+b函数y=----------的值域是1,9求a、b的值x^2+1我知道答案是a=5,b=5,可是思路是怎么样的啊?

Question

关于函数值域的问题
ax^2+8x+b
函数y=----------的值域是【1,9】求a、b的值
x^2+1
我知道答案是a=5,b=5,可是思路是怎么样的啊?

Answer 1

设y=f(x)
则对其求导,
得f'(x)=-2(4x^2+(b-a)x-4)/(x^2+1)^2
所以当X=(a-b±根号（(b-a)^2+64）)/8时取极值,代入原函数,结合值域,
得两个关于a,b的方程,可以解出a=5,b=5